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就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP)

前言

在机器学习经典算法中,决策树算法的重要性想必大家都是知道的。不管是ID3算法还是比如C4.5算法等等,都面临一个问题,就是通过直接生成的完全决策树对于训练样本来说是“过度拟合”的,说白了是太精确了。由于完全决策树对训练样本的特征描述得“过于精确” ,无法实现对新样本的合理分析, 所以此时它不是一棵分析新数据的最佳决策树。解决这个问题的方法就是对决策树进行剪枝,剪去影响预测精度的分支。常见的剪枝策略有预剪枝(pre -pruning)技术和后剪枝(post -pruning )技术两种。预剪枝技术主要是通过建立某些规则限制决策树的充分生长, 后剪枝技术则是待决策树充分生长完毕后再进行剪枝。由于预剪枝技术运用较少,本系列将着重介绍后剪枝技术,本文将介绍的是悲观剪枝技术。

一、统计学相关知识复习

1、置信区间:

设θ'在大样本下服从E(θ') = θ, 标准误差为σ'的正态分布,那么θ的(1 - α)100%置信区间是:

θ' +/- (Z α/2 ) σ'

2、二项式概率分布:

均值和方差分别是u = np, σ 2= npq ,其中p=每次实验成功的概率, q=1-p。

3、二项分布的正态逼近

如果np>=4 且nq>=4 ,二项概率分布p(y)逼近于正态分布。如下图

就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP)

可以看到P(Y<=2)是在正态曲线下Y=2.5的左端面积。注意到Y=2的左端面积是不合适的,因为它省略了相应于Y=2的一半概率的长方形。为了修正,用连续概率分布去近似离散概率分布,在计算概率之前我们需要将2增加0.5。值0.5称为二项概率分布近似的连续性修正因子,因此

P(Y<=a) 约等于 P(Z<  (a+0.5 - np/ ( npq) 1/2 )   );

P(Y>=a) 约等于 P(Z> (a-0.5 - np/ ( npq)1/2)   )

二、剪枝过程

对于后剪枝技术,在决策树形成后,最先要做的就是剪枝。后剪枝的剪枝过程是删除一些子树,然后用其叶子节点代替,这个叶子节点所标识的类别通过大多数原则(majority class criterion)确定。所谓大多数原则,是指 剪枝过程中, 将 一些子树删除而用叶节点代替,这个叶节点所标识的类别用 这棵子树中大多数训练样本所属的类别来标识,所标识的类 称为majority class ,(majority class 在很多英文文献中也多次出现)。

三、悲观剪枝--Pessimistic Error Pruning (PEP)

P EP后剪枝技术是由大师Quinlan提出的。它不需要像REP(错误率降低修剪)样,需要用部分样本作为测试数据,而是完全使用训练数据来生成决策树,又用这些训练数据来完成剪枝。 决策树生成和剪枝都使用训 练集, 所以会产生错分。现在我们先来介绍几个定义。

T1为决策树T的所有内部节点(非叶子节点),

T2为决策树T的所有叶子节点,

T3为T的所有节点,有T3=T1∪T2,

n(t)为t的所有样本数,

n i (t)为t中类别i的所有样本数,

e(t)为t中不属于节点t所标识类别的样本数

在剪枝时,我们使用

r(t)=e(t)/n(t)

就是当节点被剪枝后在训练集上的错误率,而

就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP) , 其中s为t节点的叶子节点。

在此,我们把错误分布看成是二项式分布,由上面“二项分布的正态逼近”相关介绍知道,上面的式子是有偏差的,因此需要连续性修正因子来矫正数据,有

r‘(t)=[e(t) + 1/2]/n(t)

就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP) , 其中s为t节点的叶子节点,你不认识的那个符号为 t的所有叶子节点的数目

为了简单,我们就只使用错误数目而不是错误率了,如下

e'(t) = [e(t) + 1/2]

就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP)

接着求e'(Tt)的标准差,由于误差近似看成是二项式分布,根据u = np, σ2=npq可以得到

就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP)

当节点t满足

就是要你明白机器学习系列--决策树算法之悲观剪枝算法(PEP)

则Tt就会被裁减掉。

四、总结

在学习机器学习中,由于涉及的知识比较多,面又很广,所以大家一定要把数学,统计学,算法等相关知识学透彻,多总结归纳。而且这些知识一般比较晦涩难懂,但看别人的博客往往由于他人对知识点的理解有误,而导致对读者本人的误导,且博客是不具权威,不保证正确的,所以对机器学习这种严谨的学科更是需要多参考,多阅读特别是文献,甚至是算法原著者的论文。同时对我理解有误的地方,欢迎大家指出,再次表示感谢了。

五、推荐阅读

想了解其他剪枝算法(REP, MEP, EBP)的可以参考这篇文章 http://52weis.com/articles.html?id=718_21

六、参考文献

A Comparative Analysis of Methods for Pruning Decision Trees 1997(ISSUE)

决策树的剪枝理论

决策树理论

C4.5决策树

THE EFFECTS OF PRUNING METHODS ON THE PREDICTIVE ACCURACY OF INDUCED(ISSUE)

决策树后剪枝算法的研究  范 洁 杨岳湘(ISSUE)

决策树剪枝方法的比较 魏红宁 2005(ISSUE)

悲观剪枝算法在学生成绩决策树中的应用 李萍 2014(ISSUE)

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