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[原]LeetCode Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null .

Can you solve it without using extra space?

思路分析：这题比较容易想到的解法是先检查是否有环，然后检查每个node是否在环内，但是是O（N^2）的解法。这题O(N)的解法需要一定的数学推理，参考了这个题解http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html，下面的图也来自这个题解

如下图，假设linked list有环，环周长为Y，环以外的长度是X。

现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点

那么指针一走的路是 t = X + nY + K ①

指针二走的路是 2t = X + mY+ K ② m,n为未知数

把等式一代入到等式二中, 有

2X + 2nY + 2K = X + mY + K

=> X+K = (m-2n)Y ③

这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的，也就是X与K的和是Y的整数倍，等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现。

AC Code

/**  * Definition for singly-linked list.  * class ListNode {  *     int val;  *     ListNode next;  *     ListNode(int x) {  *         val = x;  *         next = null;  *     }  * }  */ public class Solution {     public ListNode detectCycle(ListNode head) {         if(head == null || head.next == null) return null;                  ListNode first = head;         ListNode second = head;                  while(first != null && second != null){             first = first.next;             second = second.next;             if(second != null) {                  second = second.next;             }             if(first == second) break;         }         if(second == null) return null;         second = head;         while(first != second){             first = first.next;             second = second.next;         }         return first;     } }

正文到此结束