斯蒂芬·霍金提出的终极问题

　　文/何晓阳  OneAPM 创始人

　　承接上文：《<朝闻道>：斯蒂芬 · 霍金提出的终极问题(上)》

　　洞穴预言

　　告诉他们，我说，按字面的意思理解

　　真实不是别的，而是想象的影子

　　柏拉图，《理想国》(The Republic)

　　伟大的希腊哲学家柏拉图在他著名的《对话录》中讲了下面这个理想实验。

　　假设有一群被锁在一个洞穴中的囚犯，他们无法扭头，他们所能看到的一切，自从他们有知觉以来所见过的一切，只是洞穴的墙壁而已。囚徒的后面有看守和一个火堆，火堆正在燃烧，火和囚徒之间有供人行走的台阶，有一些人拿着各种器物和木偶走动，火光将物品和木偶变幻不停的影像投在囚徒前面的洞壁上。

　　在这样的条件下，囚徒们能看到些什么呢？

　　囚徒们可以在洞穴的墙壁上看到他们自己的影子，他们也能看到某个操纵木偶的人投下的影子，囚徒们还可以看到操纵木偶的人举起的任何东西的影子。也就是说，囚徒看不到任何 “真实” 的东西，他们所能看到的一切，都是他们看不到的真实物体投下来的二维影像。

　　囚徒们完全不知道这些影子的真正成因，所以他们就会将影子当作是真实存在的事物。柏拉图论证道，在这种氛围下，囚徒们不可避免的误解真实世界的外貌。囚徒们只能相信他们生活在一个二维空间之中。

　　仔细观察墙上的影子，囚徒中的物理学家就会发展出一套理论，用以解释它们的二维世界中的物体是如何运动并且是如何相互作用的。这些理论必然会有一些不自洽之处，所以囚徒物理学家就会想到，能否找到某种终极理论来解释他们所观察到的这个 “世界” 中的一切，他们几乎不可能会想到这个世界实际上是三维的。即使这些囚徒中的某个人打破枷锁，纵观了整个洞穴的一切，他也将会发现很难使他的同伴相信他所说的一切。甚至，某些人可能会取笑嘲弄这个发现了真相的人，将他说的一切说成是疯狂的想法。

　　尽管理论物理不是柏拉图的思考范畴，但是他所讲述的这个寓言故事在某种层面上却反映出了当今的现实，物理学家们所研究的事实越来越远离我们的日常生活经验。现代物理学似乎在告诉我们，我们自身可能就处在柏拉图讲述的那些被锁住的囚徒的境地，我们所感受到的世界只是真实世界的一部分，而真实的世界可能比我们想象的更加有趣也更加美妙。比如，我们的理论暗示，空间维度或许并不仅仅是我们感受到的三维，还可能是更多，而且，这些额外维度的大小可能比物理学家们以前认为的要大得多，甚至可能是在毫米尺度。这意味着，引力在毫米尺度就可能不再服从平方反比定律，而有可能是立方反比定律；另外一些物理学家认为，我们的宇宙只是众多的平行宇宙中的一个，或许我们的宇宙就是形成于另外两个宇宙的碰撞；最神奇的是，现代物理研究进展中的某些迹象表明，柏拉图语言的字面意思可能是真的，或许我们日常所感受到的真实性只是一个更高维度时空的墙上的 “影子”。

　　这些想法与我们的日常生活经验如此之远，以至于大多数人会死心塌地地认为物理学家搞错了。不过或许物理学家就是那个挣脱了枷锁看到的洞中镜像的人，而我们其他人还是被锁在那里看墙上的影子。

　　霍金是其中一个挣脱了枷锁的囚徒，他看到了我们用以解释这个世界的理论中无法解释的东西，他用最大的声音叫醒了其他的人，其他的物理学家。

　　物理学的乌云

　　20 世纪初，大量的直觉观念失效，比如，当速度快到可以与转瞬即逝的光的速度相比拟时，我们就需要在自己的大脑中重新装备速度的概念。聪明如爱因斯坦也不是顿悟者，他在困惑中苦苦思考了 10 年来取代牛顿的装备。后来爱因斯坦又奋斗了 10 年来统一狭义相对论和牛顿的引力理论。广义相对论诞生了，它深刻的改变了关于几何的所有观念。另外一方面，量子理论也在深刻的改变人们对于这个世界的认识，量子力学不仅仅是自然界的一个新法则，它改变了任何心智正常的人用来推理的经典逻辑规则。

　　但是，相对论和量子理论创世伊始，就是一对勉为其难的伴侣。当它们被迫结合在一起时，冲突发生了，物理学家提出的所有问题，数学上都给出了令人烦恼的无穷大。经过半个世纪，量子力学和狭义相对论之间的矛盾被调和，数学上的不一致性被消除，量子场论诞生了。但是，广义相对论和量子力学之间依然是无法调和的。

　　20 世纪后半叶，许多物理学家认为对统一理论的追求是毫无价值的，只适合于怪人和哲学家。而且，引力理论被众多物学家认为是没有研究价值的领域。20 世纪 70 年代是粒子物理学的天下，基本粒子物理学家在还原论竞赛中，正向更为精细的结构迈出巨大的步伐，原子早已让位于原子核，原子核早已让位于夸克。粒子物理学家们发现了中微子所扮演的角色，它们是电子的伙伴，像粲夸克这样的新粒子先被假设存在，并在以后的一两年的实验中发现。原子核的放射性最终被掌握了，基本粒子的标准模型已经大功告成，基本粒子物理学家都认为自己有更加重要的事情要做，不值得在引力方面耗费时间。

　　这种对引力的蔑视，显然是一种鼠目寸光的观点，但是是什么原因使得物学家中强有力的领导者们，这些人类勇敢的先驱们对引力没有好奇心呢？答案是，他们认为引力引力太弱了。

　　更有远见的思想者认为，存在两种不相容的，甚至是矛盾的自然理论，对他们而言是无法忍受的。他们相信引力必然在研究物质最小构成砖块的性质时产生影响，问题是物理学家们还没有探测的足够深入，他们确实是正确的：到达物理学的基石时，距离太短以至于无法探测时，自然界最小的物体之间存在着强大的引力。

　　1981 年，在杰克. 罗森堡的旧金山公寓的顶楼的 EST 会议上，霍金发射出他的第一颗炮弹，打响了战争的第一枪，而战争的阴云，已经在人们的头顶聚集了 80 度年。

　　反派大 BOSS 霍金打响了第一枪

　　在《黑洞战争》一书作者萨斯坎德看来，霍金是一个不可战胜的反派大 BOSS。他写道，霍金是一个不同寻常的奇观。他身体瘦小，但这瘦小的身体里蕴含着异常的智力和同等强大的自我。尽管他的面部肌肉不动，但是他那浅浅的微笑是独一无二的，天使与魔鬼的笑容共存，透射出一丝神秘的乐趣。与霍金交谈是极为困难的，他要花很长时间来回答问题，而且他的回答通常十分简短，这些简短的，有时甚至是一个字的回答和他的笑容，以及他超凡的智力令人感到不安，如同和古希腊的神谕者对话一样。当有人向霍金提出问题时，他的最初反应总是绝对沉默，最终的回答经常是不可思议的。但他那会心的微笑表明，你可能没有理解我说的是什么，但是我知道我是正确的。

　　全世界都认为矮小的霍金是一个强大的人，一个有着非凡勇气和毅力的英雄。那些熟悉他的人看到了另一方面：幽默和大胆的霍金，在 EST 会议期间，物理学家们出门到布雷克博斯汀小山去散步，当他们到达最陡峭路段时，霍金突然显现出魔鬼般的笑容，他毫不迟疑的开动动力轮椅以最快的速度冲下山坡，其他人被他震惊了，大家追赶着他，害怕最坏的事情发生。当物理学家们到达山下的时候，发现他坐在那里笑着。他说他想知道有没有更为陡峭的山坡可以尝试一下。斯蒂芬. 霍金，物理学的不死天王。

　　事实上，霍金是一位富有冒险精神的物理学家，但也许他最大胆的行为就是在 EST 会议上投下的炸弹。霍金声称，信息在黑洞蒸发中丢失了，并且他已经完成了证明。萨斯坎德和特霍夫特意识到，如果霍金是正确的，那么物理学的基础将被破坏掉。

　　人们常常说宇宙学家经常犯错但是从不怀疑，如果是这样，那么霍金只是半个宇宙学家，从来不怀疑但几乎从不出错。霍金过去一贯如此，不过，霍金这次的“错误” 是物理学史最具创新型的一个，它最终导致了空间、时间和物质本质的思考模式发生根本性的改变。

　　霍金的演讲是 EST 回忆当天的最后一个，霍金演讲完毕一个小时之后，特霍夫特仍然还站在那里，盯着黑板上的彭罗斯图，其他的人都已经离去了。

　　黑板上画着一个彭罗斯图，它是代表黑洞的一种图。视界 (黑洞的边缘) 是一条虚线，黑洞中心的奇点是一条看起来有不祥之兆的锯齿线。通过视界指向黑洞内部的线代表穿过视界并落入奇点的少量信息。没有出来的线，按照霍金所讲，那些少量的信息永久地消失了。更为糟糕的是，霍金证明了黑洞最终会蒸发至完全消失，落入的信息了无踪迹。霍金的言论听上去好像无害，但事实并非如此。因为信息守恒是自然界最基本的定律，因此这件事情极不寻常。

　　从那一天起，黑洞战争开始了，这场战争的开始，很少有人关注。将近 20 年的论战在很大程度上默默无闻的进行着。萨斯坎德和特霍夫特组成两人小队，而斯蒂芬. 霍金和他的相对论学家小队是另外的一派。黑洞战争是一首歌，它赞美了人类心智及其发现自然界法则的非凡能力。它对世界的解释，比量子力学和相对论还要远离我们的判断。量子引力处理的是质子万亿亿分之一的物体，我们从未体验过如此小的东西，或者永远无法体验。

　　矛盾重重的黑洞

　　我们重新把关注的重心转回到黑洞上来，经过上一篇文章的铺垫，大家一定会对黑洞有过一定的了解，根据广义相对论，我们可以得到以下几个简单的关于黑洞的描述：

　　描述 1

　　质量大于钱德拉塞卡极限的恒星在燃料耗尽后必然形成黑洞，无自旋恒星形成无自旋黑洞，是为广义相对论方程的史瓦西解；自旋恒星形成自旋黑洞，是为广义相对论方程的克尔解。

　　描述 2

　　黑洞是简单的，恒星本身带有无数细节，但是在形成黑洞的时候会丢失所有细节信息，任意两个黑洞，如果质量相同，角动量相同，那么黑洞就是相同的，与坍缩成黑洞之前的物质的性质没有任何关系。这就是有名的 “黑洞没有毛”。

　　描述 3

　　黑洞是黑的，黑洞周围存在连光都无法逃脱的范围，这个范围被称为视界。任何越过视界的东西，包括光线，都无法逃离黑洞的引力。因此，视界又被称为一去不返点。但一去不返点仅仅是一个空间上的点，落入黑洞的物体在越过一去不返点的时候，任何事情都不会发生。

　　描述 4

　　黑洞是简单的，因而黑洞的熵应该为 0。

　　描述 5

　　黑洞状态不随时间变化。

　　但是这所有的一切都被霍金的思考所打破，霍金所做的第一个思考是关于黑洞视界面积的思考，这个思考我们在第一篇文章中介绍过了，我们简单描述如下：霍金证明黑洞的视界永不减小。当然永不减小这个说法可能不能引起你的重视，更加形象的说法是，对于黑洞的视界面积来说，整体大于部分之和。事实上这个证明用非数学语言也比较容易解释，对于黑洞质量，1 1=2，对于黑洞的视界面积，1 1>=2。

　　事实上霍金思考这个问题是从黑洞视界的光线出发的，就像地球围绕太阳公转一样，地球离太阳的距离更远或者更近都不能让地球保持稳定的轨道，更近会被太阳吸引过去，更远会越来越脱离。光线也是一样的，视界内的光线注定会撞上奇点，视界外的光线会远离黑洞，只有黑洞视界上的光线会永远绕着黑洞运动。这些光线必须互相散开或者平行，而不是相撞。那么，因为事件视界上的光线必须保持互相散开或者平行的状态，因此黑洞的视界面积永不减小。

　　霍金在《时间简史》一书中说到，事件视界面积的非减性质给黑洞的可能行为加上了重要的限制，他非常激动的马上打电话告诉了彭罗斯。霍金意识到，黑洞已经终止了不随时间变化的状态。

　　我们可以很容易的从黑洞面积的非减行为联想到被叫做熵的物理量，熵是测量一个系统无序程度的物理量。热力学第二定律告诉我们，一个孤立系统的熵总是增加的；并且，当将两个系统连接在一起时，其合并系统的熵大于单独系统熵的总和。

　　和其他科学定律不同，热力学第二定律是一个概率的科学，例如，它只是在概率情况下成立而不是绝对成立，比如说地球上的所有空气分子是否会突然都跑到同一个密集的区域，比如跑到中国来，从而使得日本人民全体窒息而亡？是有这个可能性，然而这一事件发生所需要的时间远远超过了我们宇宙的寿命，因此还没有发生。但是，如果某些事情发生在黑洞附近，似乎会非常容易违反热力学第二定律。比如，只要将一些具有大量熵的物体，比如一盒热气体，抛到黑洞里，黑洞之外物体的熵的总和就会减小，，当然，我们可以说，包括黑洞在内的总熵没有减小，然而因为没有任何办法观察黑洞，我们不知道黑洞的熵是多少，根据以往的观点，黑洞的熵应该为 0，但这显然违背了热力学第二定律。

　　普林斯顿大学一名名字叫做贝肯斯坦的物理学家提出，黑洞视界的面积就是黑洞的熵。熵总是与能量联系在一起，熵与某种东西的排列有关，熵计及了能量比特所有可能的排列方式。然而对于黑洞而言，黑洞的熵是什么东西的排列呢？如果黑洞与可以想象的光头一样毫无特征，或者说，黑洞没有毛，那么黑洞的熵会是什么呢？

　　假如我们有 100 万个白点和 100 万个黑点可以使用，我们可以将它们拼成上面那种黑白分明的图案，也可以拼成下面那种灰色的图案，不同的是，上面图案的熵很低，下面图案的熵很高。均匀的灰色有无穷多的方式。在这种情形下，我们看到了高熵常常与均匀的，无毛的表面联系在一起。

　　表面均匀性和高熵的组合暗示了某些重要的东西，它意味着，无论什么系统，必须由非常多的微观物体组成，所谓的微观物体应该满足两个条件：

　　A. 太小而看不见

　　B. 可以用许多不同的方式重组而不改变系统的基本特征。

　　贝肯斯坦注意到黑洞必须有熵，换句话说，尽管他们表面光滑，然而拥有隐藏的信息。这个简单而深刻的观测，一下子改变了物理学前进的方向。贝肯斯坦的证明非常优美，我们在这里重复一下这个思想的实验：

　　想知道一个已知尺寸黑洞隐藏的信息的比特数，我们可以通过考虑单个比特信息掉入黑洞时候黑洞尺寸的变化来得到。如何加入单个比特呢？最好的策略是添加一个基本粒子，比如光子。通过合适选择光子的波长，比如使得光子的波长等于黑洞的史瓦西半径 Rs, 这个光子将仅仅运送单个比特的信息。

　　这个光子的能量是：

　　E=hc/Rs

　　这个光子给黑洞增加的质量可以通过爱因斯坦质能公式换算得到：

　　E=mc^2

　　可以求出 m 的数值。一旦质量的改变为已知，可以通过史瓦西的方程来计算史瓦西半径的改变：

　　Rs=2MG/c^2

　　最后我们可以确定视界面积的增加：

　　视界面积 = 4 πRs^2

　　我们把一些常数代入进去，得到一个惊人的结果，将单个比特信息加入到一个具有太阳质量的黑洞中，将使得它的质量有一个极小的变化，质量的增加约为 10^-45 千克，因此黑洞视界面积的改变是 10^-70 平方米。它不仅不是一个毫无意义的事物，而且是某种非常特殊的事物，10^-70 平方米恰好等于 1 平方普朗克单位。

　　我们尝试用更重的黑洞和更轻的黑洞带入方程，我们发现，无论原来黑洞的尺寸大小是什么，我们总能得到下面的规则：

　　加入 1 比特信息所导致的任何黑洞的视界面积的增加为 1 普朗克面积单位或者为 1 平方普朗克单位

　　现在我们可以一点一点的构建黑洞，每次增加单个比特的信息，视界面积增加 1 个普朗克单位，当黑洞形成的时候，视界面积等于隐藏在黑洞中的信息的总比特数。这是贝肯斯坦的伟大功绩，总结在下面这条格言中：

　　以比特来衡量的黑洞熵，正比于普朗克单位衡量的视界面积

　　或者，更为简洁的说：

　　信息等于面积

　　仿佛视界是被差不多是不可压缩的信息密密地覆盖着，几乎与桌布被硬币覆盖的方式相同。将另外一个硬币加到这一堆硬币中，会使得面积增加一个硬币的面积。这个图景唯一的问题是，视界上没有硬币。根据广义相对论，视界是不可见的一去不返点，视界上铺满硬币之类东西的可能性，与爱因斯坦的等效原理直接冲突。

　　由比特材料密密地堆积在一起的视界，与作为一去不返点的视界表面的不一致，这是黑洞战争的宣战原因。

　　自贝肯斯坦的发现之后，物理学家感到困惑的另一点是，为什么熵会正比于面积，而不是正比于体积呢？

　　黑光

　　1974 年，萨斯坎德在贝尔福学校听到了令他这辈子最震惊的演讲。但是他自己当时并不知道，因为堵车他迟到了，当他到达的时候，演讲已经过去了三分之二，所以他不知道前面讲的是什么，他只看到黑板上写着一个方程：

　　T=(hc^3)/(16π^2GMk)

　　演讲者是霍金的老师西雅玛，他讲述的正是他宝贝学生霍金的发现。在 5 分钟内，萨斯坎德已经破解了这些符号的含义，事实上，这些都是物理学上常见的标准符号，因此，萨斯坎德断定，这个公式要么非常深刻，要么非常愚蠢，但是由于他迟到了，他不清楚来龙去脉，这个公式描述的是什么呢？

　　统领引力的牛顿常数 G 位于分母上，它出现在这个位置可真奇怪；光速 c 表明涉及狭义相对论；普朗克常数 h 暗示着量子力学；接下来还有玻尔兹曼常数 k，这个常数离它该出现的场合实在太远，它究竟在那里做什么呢？玻尔兹曼常数和热量以及熵的微观起源有关，那么热量和熵在量子引力的公式中起什么作用？而数字 16 和π^2 又是什么呢？字母 M 常常用来表示质量，从西雅玛的话中推断，M 应该代表黑洞的质量。黑洞、引力和相对论这是有意思的，不过加入量子力学就很奇怪，黑洞非常重，而量子力学确实为小物体，比如原子、电子和光子准备的。为什么要引入量子力学来讨论像恒星那样重的东西呢？

　　最令人迷惑的是，方程左边代表温度 T，是什么的温度呢？

　　西雅玛演讲的最后 20 分钟里提供的信息，已经足够萨斯坎德将所有的信息片段连接在一起，西雅玛的学生霍金发现，量子力学赋予黑洞以热力学性质，即热量和伴随它的温度。黑板上的方程就是黑洞温度的公式。一个已经耗尽燃料的没有丝毫活力的恒星，居然有一个不同于绝对零度的温度，这是多么奇怪啊，这是一个多么疯狂的想法。

　　在研究这个有趣的公式时，萨斯坎德发现了一个有趣的事实，黑洞的温度反比于它自身的质量，质量越大，温度就越低，如同恒星一样大的黑洞会有微小的温度，然而，如果微小黑洞存在的话，它们就会非常的热，

　　然而西雅玛给出了一个更大的惊喜，黑洞会蒸发。因为黑洞是一个黑体，而且是具有温度的黑体，所以他们必然向外辐射电磁波。黑体指的是完全不反射光的黑色物体，比如我们的黑铁锅，当我们加热铁锅到几百度的时候，铁锅会变红变黄最后变青白色，这就是它们在向外辐射电磁波，黑洞也一样。这就将我们带到了西雅玛的故事中最精彩的部分，辐射电磁波意味着损失能量，根据 E=mc^2，黑洞同样损失了质量；因为黑洞的视界半径正比于质量，因此黑洞在辐射电磁波的时候，半径会减小，黑洞会收缩，直到它的尺寸不大于一个基本粒子为止。那时它已经一去不返了，用西雅玛的说法，黑洞就像夏天的池水一样蒸发完了。

　　就是说，黑洞不是全黑的，它们会发光。

　　霍金的论证

　　霍金比贝肯斯坦思考的更远，首先，他看出了贝肯斯坦错过的东西，就是黑洞的温度，虽然让黑洞具有温度是一个很荒谬的观点，我们至今不知道是什么促使霍金重新思考这个问题，但他确实这样做了，利用他娴熟的量子场论的数学技巧，用自己的方式证明了黑洞辐射能量。霍金利用量子场论的数学计算出，对黑洞的量子涨落的干扰将导致光子的发射，黑洞的视界仿佛是一个热的黑体一样，这些光子被称为霍金辐射。但霍金比贝肯斯坦走的更远，他的方法非常精确，以至于他可以计算出黑洞的精确温度和熵。贝肯斯坦宣称，在普朗克单位下，熵正比于视界面积，霍金的计算是，在普朗克单位下黑洞的熵，精确的等于视界面积的 1/4。

　　我们以一个质量为太阳 5 倍的恒星为例，它最终坍缩成黑洞。它的质量用千克表示是 M=10^31，将这个质量带入霍金的公式，我们发现这个黑洞的温度是 10^-8K，这是一个非常小的温度。但是我们可以仔细分析小得多的黑洞，比如质量为月球的温度约为 1K。黑洞迟早会变热，当它的质量为鹅卵石大小时，它的温度会上升到 100 亿亿度，当它的质量是普朗克尺度时，温度会上升到 10^32 度，这是大爆炸开始初期的温度。

　　霍金的论证是才华横溢的杰作，我们相信，当它的影响被充分理解时，物理学家会认识到它是伟大革命的起源。准确的了解这个革命将如何进行到底，尚言之过早，但它会触及深层次的东西：空间和时间的本性、基本粒子的意义和宇宙的神秘起源。物理学家们不断地问，霍金能否位于有史以来最伟大的物理学家之列，以及他在等级中的级别，为了回应这些怀疑霍金是伟人的人，我建议他们回头去阅读霍金在 1975 年的论文《由黑洞引起的粒子产生》。

　　然而，无论霍金有多么伟大，至少在一种情况下，斯蒂芬. 霍金失去了他的比特的踪迹，这是引起黑洞战争的原因。

　　黑洞信息悖论

　　霍金关于黑洞辐射的论证是如此的完美，然而关于信息丢失的推论却让萨斯坎德觉得荒谬，萨斯坎德认为，信息守恒是物理学最基本的定律之一，并且，信息的丢失意味着熵的增加，而熵的增加导致了热量的产生，量子涨落会变成热涨落，这几乎会在瞬间将这个世界加热到不可企及的高温。

　　萨斯坎德相信，当黑洞蒸发的时候，原先落入黑洞的信息会被存储到组成霍金辐射的多个粒子中。特霍夫特相信这是正确的，然而，所有熟悉黑洞的人都不相信这一点。是不是他们太过于愚昧呢？并不是这样，至少霍金不是。尽管霍金很年轻，但是关于黑洞的知识，霍金知道的远远超过了其他人。他非常深入的思考了这种可能性，并且以强有力的理由舍弃了它。

　　在相对论学家的内心深处，被反复灌输的两个重要事实是：

　　视界处不存在阻止任何物体进入黑洞内部的障碍

　　任何事物，包括光子在内的任何信号都不能从视界后面返回。

　　互补性原理

　　物理学家们知道，现实的宇宙中不存在正在蒸发的黑洞，恰恰相反的是，它们都是正在吸收能量而增长，即使最孤立的黑洞也被热量环绕。宇宙中最寒冷的区域的温度是 3K，而最温暖的黑洞温度只是它的亿分之一。热量总是从高温物体流到低温物体。所以，在几十亿年后，我们的宇宙空间才会比黑洞更冷。但是到了那个时候，黑洞周围还有人类在观测它们吗？而且蒸发过程是缓慢的，至少需要 10^60 年才能探测到黑洞质量或者尺寸的改变。

　　如果是这样毫无现实意义的事情，为什么这个问题吸引了如此众多的物理学家呢？答案是，为了满足我们自己关于宇宙的运作方式，以及物理定律如何组成的好奇心。霍金非常中肯的指出的原理之间的冲突，可以与过去最伟大的几个佯谬相匹敌。某种东西与我们关于时间和空间的最基本概念严重的偏离。

　　考虑电影《星际穿越》的一个镜头，Cooper 从空间站落向黑洞卡冈图雅，而布兰德博士留在空间站上，那么 Cooper 在穿越视界的时候会发生什么？

　　现在正确的说法是由萨斯坎德提出的：

　　对于任何黑洞外部的观测者，比如电影中的布兰德教授，黑洞的延伸视界看起来就像是由视界原子构成的炙热表层。它吸收了掉在黑洞表面的每一比特信息，并且把它们最终发射出去，以霍金辐射的方式

　　对于一个自由下落的观测者，比如电影中的主人公 Cooper，视界看起来就像是一个空无一物的地方。虽然对他们来说那是一个一去不返点，但是他们在视界附近并没有发现任何特别之处。视界只是一个数学曲面。

　　1 和 2 都是正确的，而且这个表面的矛盾并不是真实的。

　　互补性原理的科学描述比这个要复杂的多，而且要考虑到量子不可复制原理等等，但这个原理现在已经得到公认，比起互补性原理，全息原理更加烧脑。

　　全息原理

　　约翰惠勒认为所有的物体都是由比特信息组成的，他用一句格言来表达这个观点。

　　万物源自比特(it for bit)

　　大多数物理学家的头脑中都有一副图景，认为空间可以被分为微小的普朗克单元，考虑亚历山大图书馆这样一座建筑，它能够容纳多少信息的问题，传统上做的应该讲图书馆的体积，即 14 亿立方英寸分成普朗克单元，答案约是 10^109 比特。但是，很不幸这个做法是错误的，正确答案是不能超过 10^74 比特。

　　1993 年，特霍夫特提出了他的全息原理：

　　一个量子引力体系的自由度可以由其边界上的自由度所描述。

　　这句话看起来极其平常，远不如 E=mc^2 之类的公式看着过瘾。但它能够被看成一个原理而非定理、定律，还有着更为深刻的原因。

　　设想有一个绝对刚性无质量球形房间，我们可以往里面扔火柴。用火柴把房间装满了，房间里面的自由度还没达到最大。如果此时硬往房间里再加入火柴，火柴可能就折断了，变成粉末。越加越多，粉末中的纤维素分子都断裂了。再往里加火柴，最后原子中的电子都被压进质子，所有的物质都变成了中子。继续增加火柴，中子都支撑不住... 最终坍缩成了黑洞(也就是进入量子引力的范畴)。此时，整个房间里的自由度达到了最大，和它的表面积成正比。

　　有人问，凭什么说房间里的自由度达到了最大？如果再往里加入火柴呢？这个时候，房间里黑洞的自由度确实会增加。但是由于黑洞的自由度和面积成正比，黑洞的面积增大，黑洞视界的半径也增大了。这样导致的结果就是，此时的黑洞比房间还要大。房间被黑洞整个吞进去了，我们也就无法讨论房间的自由度了。所以，在黑洞吞掉房间之前，房间所能够容纳的自由度和它的表面积成正比。

　　定量的来说，如果把普朗克长度看做时空中最基本的长度，那么黑洞熵就等于 1/4 的黑洞面积和普朗克长度平方之比。这样看来，量子引力中的黑洞，表面上看是一个 3 维的物体，但从动力学自由度的角度看，怎么看都是 2 维的。

　　天使与魔鬼

　　荷兰物理学家德西特发现了爱因斯坦方程的一个四维解，并用他的名字给这个空间命名，德西特空间是一个加速膨胀的宇宙，其膨胀方式和我们的宇宙很相似。德西特空间的曲率为正，这意味着它的三角内角之和大于 180 度。但对我们来说，重要的是反德西特空间，“反” 表示空间曲率是负的，意味着内角之和小于 180 度，比如马鞍面就是一个具有负曲率的面。反德西特空间被称为 AdS。

　　AdS 可以有多种维度，我们可以使用只有 2+1 维的 AdS 空间，其中 2 维是空间，1 维是时间，那么你可以把 AdS 空间看成是一个由下面这幅画堆叠成的圆柱体。这幅画是埃舍尔著名的《园的极限》，在这张画中，每一个存在于体空间的天使和魔鬼都同样大小。

　　AdS 中的空间以一种离奇的方式弯曲着，在广义相对论中，不同位置上的时钟走的速率是不同的，在 AdS 中，时钟也表现的很怪异，就像在黑洞附近一样。设想每一个魔鬼都戴着它们自己的手表，最接近中心的魔鬼会发现自己向外一些的邻居的手表走的速度是它们手表的两倍。

　　AdS 时空的曲率产生了一个引力场，将所有的东西都推向中心，即使那里什么都没有。这个引力场的一个诡异的表现是，如果一个有质量的物体被移向边界，那么它将会被推回来。这样我们就造出来一个边界永远不会被触及的盒子。

　　在盒子中加入很多质量，会形成一个黑洞，这个黑洞具有普通黑洞的几乎所有特点，比如视界里面藏着一个奇点；比如增加质量会增加黑洞尺寸，并把视界推向边界。但是与普通黑洞不同的是，AdS 黑洞不会蒸发。视界是一个无穷尽的热源，不断的辐射光子，但是这些光子没有地方可以去，它们又会再一次掉进黑洞，而不是蒸发到外部的空间中。

　　AdS 的用处不止于此，1997 年，马尔达西纳发现，2 个看起来并不相似的数学世界实际上是相同的，我们的 (3+1) 维世界和某一个 (4+1) 维的 AdS 空间是完全等价的。而某一个平面国 (2+1) 维和一个 (3+1) 维的 AdS 相等价。

　　换一句话来说，一个 (2 1) 维的包括了所有其他力而不含引力的世界，等效于一个 (3 1) 维的带有引力的宇宙。这是为什么呢？为什么一个只有二维的世界，会与三维的那个完全一样呢？那个额外的空间维是从哪里来的呢？关键在于反德西特空间的形变使得边界的物体看起来比在空间内部的物体要小。形变不仅仅会影响这些想象中的魔鬼，而且也会影响穿过空间的真实物体。例如，如果一个人把 1 个 1 米大小的字母 A 投影在边界上，那么这个图像会随着物体靠近或远离边界而缩小或者放大。

　　这是一个令人意外的数学联系，在对偶的二维空间上的放大与缩小的概念与三维空间上的第三个方向的来回移动完全一样。每一样发生在 AdS 空间的事情，是一副全息图，一张关于在遥远的二维面上的关于现实的图像。

　　一个三维的带有引力的世界等价于一副空间边界上的量子全息图

　　2 个月之后，威腾发表了他的经典论文，题目就是《反德西特空间和全息原理》。

　　伟大的失败

　　虽然这场黑洞的战争应该在 1998 年早些时候结束的，但是斯蒂芬. 霍金就像一个在丛林中游击多年，却不知道战争已经结束的不走运的士兵。这个时候，他成了一个悲剧式的人物。56 岁，智力不再处于巅峰，与外界几乎不再能交流，霍金并不知道到底发生了什么，这并不是因为他的智力局限。从萨斯坎德和霍金在 1998 年之后的一些接触中，很明显发现他的脑子依旧极其敏捷，但是他的生理能力恶化得非常严重，他几乎完全被锁进了自己的脑袋，他不能写一个方程，与他人合作也非常困难，他一定知道，他无法去做物理学家们为了解不熟悉的新理论通常要做的事情。

　　从霍金开始，一个完全没有预料到的联系，最近被建立起来了，一个连接黑洞、量子引力、全息原理和实现核物理，这些一直被认为无法被科学验证的理论之间的联系被建立起来了。物理学家们开始在我们能过企及的空间和能量尺度上去研究这些东西，这是一扇探究量子引力世界的至关重要的窗口，在这里尺寸被放大了，频率被减缓了，普朗克距离不再比质子小很多。黑洞战争导致了物理学定律的一次疯狂的重建，但是现在我们看到它已经在那些天天都要用到的普通的物理学中起到作用，就像先前许多次的革命性的想法一样，全息原理正在从激进的方式，渐渐转变成核物理学每天都要用到的工具。

　　霍金带给我们的财富是非常巨大的。在他之间其他人也意识到了。引力和量子理论的不匹配会在某一天被消除，但是贝肯斯坦和霍金是第一个进入这个遥远国度，并带回了金子的人。我希望将来的科学史专家们会说，是他们开始了这一切。

　　一个从未尝试过失败的人是不会有伟大的成就的

　　——赫尔曼·梅尔维尔

　　宇宙视界

　　黑洞战争已经结束，但是，自然界这个伟大的好事者又公布了另一个诡计，物理学家开始确信我们生活在一个有着非零宇宙学常数的宇宙中。宇宙学常数的数值大约是 10^-123 普朗克单位，这是一个小得出奇的自然常数，比任何物理学常数都要小，但是它主宰了我们这个宇宙的未来。

　　宇宙学常数，也被称为暗能量，导致的结果是我们的宇宙正在加速膨胀，在这个膨胀的宇宙中，如果我们能够看到足够远，那么我们会看到有一个点，那里的星系正在以光速远离我们。在我们的宇宙中，大约在 150 亿光年远的地方的物体是以光速远离我们，更为重要的是，它们将永远以这种方式在退行。

　　这些东西听起来挺熟悉但是又略有不同，它使我想起了第二章黑洞的视界和一去不返点，类似的事情现在发生在一个极大的尺度上面。我们向每一个方向观察，星系正在穿越那个点，在那个点上面它们远离我们的速度将超过光速。我们每一个人都被一个宇宙学视界所包围，这个视界是一个球面，其上所有的东西都在以光速退行，因为没有任何信号可以从这个面之外的地方传到我们这里。当一颗恒星穿越这个一去不返点的时候，它永远的消失了。现在看来，约在 150 亿光年的地方，我们的宇宙学视界正在吞噬着星系、恒星，还可能有生命。这就好像我们生活在我们自己的隐秘的黑洞里面向外看一样。

　　会不会存在着这样的一些世界，它们很早之前就穿越了我们的视界，又与我们的视界类似，而且他们与我们所能观测的任何东西都无关？更糟的是，这是不是意味着我们永远无法了解宇宙的大部分区域？

　　有一种哲学认为如果某些东西是不可观测的，那么它将不属于科学范畴，以这种标准来看，宇宙中的大部分区域都不存在真实的科学，只存在我们通过想象来臆造的东西，然而，可能有一个更好的答案，宇宙视界的这些特性看起来和黑洞很相似，例如一个加速宇宙的数学暗示着当有东西靠近宇宙视界的时候，我们会看到它们变慢；如果我们可以送一支温度计到这个宇宙视界附近，那么我们会发现温度不断地上升，直到在视界面上趋向了无穷大。难道这意味着所有生活在遥远行星上的人们正在被烧烤？答案就是跟他们在一个黑洞附近一样，对于一个随着膨胀穿越宇宙视界的观测者来说，这只是一个数学上的一去不返点。但是我们的观测会显示，他们正在靠近一个温度高得难以置信的区域。

　　那么它们的信息会发生什么变化呢？霍金用于证明黑洞辐射黑体谱的论证，同样可以告诉我们宇宙视界也在辐射。但是在这里，这种辐射不是向外的而是向内的，就像我们生活的房间的墙壁正在做热辐射。以我们的观点来看，当东西想视界运动的时候，它们可能会被加热，并以光子的形式辐射回来。有没有可能存在一个宇宙学互补性原理呢？

　　对于一个宇宙视界内部的观测者来说，视界是一个由视界原子组成的炙热表层，这些视界原子吸收、蒸发。而且退还所有信息；对于一个穿越了宇宙世界的自由运动的观测者来说，这种穿越没有什么异样的地方。

　　然而，现在我们对宇宙视界知道的非常少。关于视界后面的物体的意义——他们是否真实，他们在我们对宇宙的描述中占什么样的地位——可能会是宇宙学最深刻的问题。

　　本文作者系 OneAPM 创始人何晓阳，是开发者最好的朋友。