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你真的看懂“三体”了吗?天体力学的基本模型

你真的看懂“三体”了吗?天体力学的基本模型

  2015 年 8 月 23 日,被誉为“中国科幻第一人”的刘慈欣凭借其科幻小说《三体》获得“雨果奖”最佳长篇小说奖,这是亚洲人首次获得雨果奖,也是中国科幻第一次获得世界级的认可。在小说中,三体叛军通过《三体》游戏向社会传播三体文化,游戏玩家们建立了各种模型来躲避乱纪元、预测恒纪元的到来。

  在游戏第一关中,一个文明在“三日凌空”中毁灭,玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本结构;游戏第二关,另一个文明毁灭,它最终证明了三体问题无解,人们放弃了徒劳的努力,并确定出全新的走向。至此,游戏的终极目标发生变化,调整为飞向宇宙,寻找新的家园。

你真的看懂“三体”了吗?天体力学的基本模型

  《三体》三部曲中有无数让人脑洞大开的经典创意,而它们的创作基础就是天体力学中基本的三体模型。那究竟什么是三体呢,下面我们就来揭开神秘科幻面纱下的科学真相。

  什么是三体问题?

  1900 年,数学家希尔伯特在他著名的演讲中提出了 23 个困难的数学问题以及两个典型例子,第一个是费尔马猜想,第二个就是所要介绍的N体问题的特例——三体问题。对于 20 世纪数学的整体发展,这两个例子所起的作用要比 23 个问题中的任何一个都更加巨大。

  最终,费尔马猜想在 1994 年被美国的怀尔斯解决,而三体问题却仍然是数学大厦上的一朵乌云,挥之不去。

你真的看懂“三体”了吗?天体力学的基本模型

  三体问题是天体力学中的基本模型,即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律。

  如下图所示,它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是太阳系中太阳,地球和月球的运动。

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  三体问题是否有解?

  套用小说中数学家魏成的描述:三体问题的真正解决,是建立一种数学模型,使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时,能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。

  一般的三体问题,每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下,其运动方程都可以表示成 6 个一阶的常微分方程,因此,一般三体问题的运动方程为 18 阶方程,必须得到 18 个积分才能得到完全解。

  然而,现阶段还只能得到三体问题的 10 个初积分,远远不足以解决三体问题。

  我们常说的“三体问题无解”,准确地来说,是无解析解,意思是三体问题没有规律性答案,不能用解析式表达出来,只能算数值解,没有办法得出精确值。

  然而,对于三体问题的数值解,时间会无限放大初始的微小误差,因此数值法几乎没有办法预测当时间趋于无穷时,三体轨道的最终命运。

  这种对于轨道的长时间行为的不确定性,就被称为“混沌”现象。

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  此图为艺术家描绘从“三星系统”中一颗行星的卫星上看到的情景。这种恒星系统处于极不稳定的混沌运动状态。

  三体问题的特殊情况

  三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况,由于混沌现象的存在,通常情况下三体问题的解是非周期性的。寻找三体问题的通解是枉费力气,但在特殊条件下,一些特解是存在的。

  必须找到合适的初始条件:位置、速度等等,才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态,即进行周期性的运动。

  在“三体问题”被提出的三百年内,仅仅三种类型的解被发现,而在 1993 年,两个物理学家又发现了 13 类新解。

  (1)、8 字型族——三个物体在一条 8 字形的轨道上互相追逐。

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  (2)、拉格朗日-欧拉族——三星成三角形,围绕三角形中心旋转。

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  (3)、布鲁克-赫农族——轨迹复杂,两个物体在里层来返往复,第三个物体在外层旋转。

  (4)、塞尔维亚物理学家 Milovan ?uvakov 和 VeljkoDmitra?inovi?发现新的 13 族特解,三个天体在空间中的排列组合有无限种。他们利用计算机模拟,从现有的特解出发,调整初始条件直到新类型的轨道被发现。

  限制性三体问题

  其实,三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了,比如说对质点,球体自转、形状已经统统不考虑了,然而即使是这样,牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个问题穷尽精力,也未能将它攻克。

  科学发展到现在,三体问题的求解和应用其实就是一部心酸的简化史。

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  研究三体问题的意义

  目前三体问题的研究主要集中在限制性三体问题上。

  1772 年,拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了 5 个特解,也就是著名的拉格朗日点。在该点上,小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持静止。

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  比如上面这张图上,地球和太阳连线上有 L1、L2、L3 三个拉格朗日点,在地球轨道上则有 L4、L5 两个点,它们和太阳以及地球构成等边三角形。

  L1、L2、L3 是不稳定的,如果小天体离开这三个点,就会越跑越远,无法在稳定的轨道上运行,而 L4、L5 是稳定的。

  L4、L5 的稳定解在太阳系里确实存在实例,木星的 L4 和 L5 点上各有一群小行星,就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。

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  拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值,主要体现在两个方面:科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于 L4 和 L5 的航天器能与两个天体保持相对静止,这样非常有利于一些长期的科学观测。

  而共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形,使得航天器在其上运动时,可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道,利用这一点,可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。

  出品:科普中国

  制作:超导与航天新战队 徐明研究团队

  监制:中国科学院计算机网络信息中心

  本文由科普中国出品,如需转载,请与移动端科普融合创作办公室(电子信箱:mobile@cnic.cn)联系。

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