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那些有关求解next数组的算法

有关字符串的模式匹配算法中，比较容易写出的是朴素的匹配算法也就是一种暴力求解方式，但是由于其时间复杂度为子串长度和主串长度的乘积，例如strlen(subStr) = n,strlen(mainStr) = m,则其时间复杂度为O(mn)。

为了能够得到更有效的匹配算法，D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特--莫里斯--普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。这也即是KMP算法的设计思想。

但是如何去求解next数组呢？有关这个问题，我思考了很长时间，下面给出几种算法：

算法一，严格根据next数组的定义：

求next数组，next[j]表示，当模式串j位置与主串i位置处发生不匹配时，i指针不回溯，j指针回溯到next[j]的位置。

对于求next[j]有三种情况：

1、j = 0时，next[j] = -1;//即模式串的第一个字符与主串i位置发生不匹配，应将i跳过当前位置，从下一个位置和模式串的第一个字符继续比较。

2、假设已知next[j] = k,即subStr[0,...,k-1] = subStr[j-k,j-1]。当subStr[k] = subStr[j]时，也就是说模式串满足subStr[0,...,k] = subStr[j-k,j]，可以得知next[j+1] = k + 1 = next[j] + 1;

3、当subStr[k] != subStr[j]时，就需要从k位置之前去查找与subStr[j]匹配的位置，假设为j'。这样问题又可以转化为第二种情况，即next[j+1] = next[j'] + 1 = k' + 1。

1 void getNext(char subStr[],int next[])  2 {  3     int i = 1, j = i - 1,k = -1;  4     next[0] = -1;  5     while (i < strlen(subStr))  6     {  7         //k = -1时表示j指针回溯到第一个字符的位置  8         //subStr[k] == subStr[i-1]表示第k个字符和i - 1个字符相等，属于情况二  9         if (k == -1 || subStr[k] == subStr[i-1]) 10         { 11             next[i] = k + 1; 12             k = next[i]; 13             i++; 14         } 15         //情况三，不相等的话，要回溯j指针，subStr[j'] = subStr[i-1]的位置j' 16         else 17         { 18             int t = i - 2; 19             while (t>=0) 20             { 21                 if (subStr[t] == subStr[i - 1]) 22                 { 23                     j = t; 24                     break; 25                 } 26                 t--; 27             } 28             if (t < 0) 29                 j = 0; 30             k = next[j]; 31         } 32  33     } 34 }

算法二，算法的设计思想和算法一大致相同

void getNext(const char P[], int next[]) {  int q, k;  int m = strlen(P);  next[0] = -1;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0  for (q = 1; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值  {   k = next[q - 1];   while (k > 0 && P[q - 1] != P[k])//迭代地求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k   {    k--;   }   if (P[q-1] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1   {    k++;   }   if (k == -1)    k = 0;   next[q] = k;  } }

算法三，更加优化的求解next数组的算法

void getNext(const char subStr[], int next[]) {  int i = 1, j = -1;  next[0] = -1;  while (i < strlen(subStr))  {     //i从0开始的，属于情况二     //j是前后缀长度   if (j == -1 || subStr[i] == subStr[j])   {    i++;    j++;    next[i] = j;   }     //情况三，不同则j指针回溯   else    j = next[j];  } }

现在来进行总结一下，对于算法一和算法二来说，它们的时间复杂度是一样的，但是相对于算法三来说，虽然不如算法三高效，但是比较容易理解！

PS：如果有误的地方，请指出，共同进步！

正文到此结束