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高斯模糊算法的 C++ 实现

2008 年在一个 PS 讨论群里，有网友不解 Photoshop 的高斯模糊中的半径是什么含义，因此当时我写了这篇文章：

对Photoshop高斯模糊滤镜的算法总结；

在那篇文章中，主要讲解了高斯模糊中的半径的含义，是二维正态分布的方差的平方根，并且给出了算法的理论描述。现在我又打算把该算法用 c++ 实现出来，于是有了下面的这个 DEMO。

起初我是按照算法理论直接实现，即使用了二维高斯模板，结果发现处理时间很长，对一个图片竟然能达到大约数分钟之久。这样肯定是不对的，所以我百度了一下，发现这个问题应该采用分别进行两次一维高斯模糊就可以了 ^[1] ，这样算法的时间复杂度的一个系数，就从 O( sigma ^2 ) 降低到了 O( sigma)。这样算法于是速度提高到了毫秒级。

在理论上，高斯模板是无边界和无限扩展的一个二维曲面，在实现时，就必须对这个曲面进行截断有限大的二维模板。为了提高算法速度，所以采用一维高斯模糊，即一个一维的模板。因此根据下图所示的正态分布：

高斯模糊算法的 C++ 实现

图1. 正态分布的贡献比

此图来自参考资料 [1]，根据文中叙述，此图实际来源于 http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Standard_deviation_diagram.svg 。可以看到，在 3 σ 以外的贡献比例非常小，为 0.1 %，因此我们截断模板时，对模板边界定义为 3 * σ；

二维高斯模板的计算公式是：

$/large G(x,y) = /frac{1}{2/pi /sigma ^{2}}e^{-/frac{/left ( x^{2} + y^{2}/right )}{2/sigma ^{2}}}$

下图给出了二维高斯模糊的可视化结果，可视化方法时，生成二维高斯模板，然后取缩放因子 f = 255 / 模板中心点的数据，把模板数据等比缩放，然后绘制成灰度图片，这样中心点的亮度提高到最亮。为了可视化，每个点被放到成一个更大的 8 * 8 或者 16 * 16 的单元格大小。

高斯模糊算法的 C++ 实现

左侧是 σ = 0.849 时的模板，其中心 3 * 3 的浮点数据为：

sigma = 0.849:  0.055 0.110 0.055 0.110 0.221 0.110 0.055 0.110 0.055

然后对图片分别进行两个方向的一维高斯模糊，即可。下图给出了原图分别进行两个方向的一维高斯模糊中间结果：

高斯模糊算法的 C++ 实现

我实现的 DEMO 的界面如下所示：

高斯模糊算法的 C++ 实现

通过点击菜单 - 可视化 - 二维高斯模板可以在右侧生成一个灰度图片，即二维高斯模板的可视化结果。

在下方有一个控制面板，上面可以选择高斯模糊的算法参数，高斯半径的意义和 Photoshop 中的半径意义相同，都是算法中的 σ。

算法参数中：

（1）支持多线程处理，根据我的观察，线程数设置为和 CPU 核心数相同是比较合适的。线程数比 CPU 核心数更多，也是没有什么意义的，因为算法执行时，CPU 已经满负荷运转了。开启更多线程，也不能再提高速度了。

开启多线程数量为 CPU 核心数相同时，假设核数为 p，则通常大约为单线程处理的 p 倍。

（2）浮点类型：支持 float 和 double。它是高斯模板的数据的类型，也是进行像素加权累加时的数据类型，根据我的观察，float 和 double 的速度相差不大。基本相同。

（3）高斯半径：即 σ。算法的常数系数为 O(σ)。很显然，σ 的值取得越大，算法耗时将会越长。

在 C++ 程序中，使用我写的这个算法是非常简单的，例如：

#include <GaussBlurFilter.hpp>  CGaussBlurFilter<double> _filter; _filter.SetSigma(3.5); //设置高斯半径 _filter.SetMultiThreads(true, 4); //开启多线程  //lpSrcBits/lpDestBits: 像素数据的起始地址，必须以 4 bytes 对齐 //bmWidth, bmHeight: 图像宽度和高度（像素） //bpp: 位深度，支持 8（灰度）, 24（真彩色）， 32 _filter.Filter(lpSrcBits, lpDestBits,     bmWidth, bmHeight, bpp);