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排列组合技术

<algorithm> 库里有一个名不见经传的函数叫做： std::next_permutation

简单写个用法示例：

cpp#include <iostream> #include <array> #include <algorithm> int main() {  std::array<int, 4> A = {1,2,3,4};  do {   for (auto i : A)    std::cout << i << " ";   std::cout << std::endl;  } while (std::next_permutation(A.begin(), A.end())); }

输出（截取部分）：

1 2 3 4 // 2->3->4 : ascending 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2 // 4->3->2 : descending 2 1 3 4 2 1 4 3 2 3 1 4

恐怕你已经发现了，这个方法可以帮助我们列出某个容器的全套排列组合。它其实还有一个兄弟函数，名曰 std::prev_permutation ，一个是向前排列，一个是向后排列，算法上大同小异。

探秘

提到这个，原因一是这对姐妹藏在深闺无人知，科普一下；更重要的原因，是我对于其排列的算法很感兴趣，它是按照什么顺序来进行排列组合的？这个 STL 算法函数如果让我来实现，会如何实现？

实际上，仔细观察上面输出，大体上我们可以看出一点端倪：

总体上是从小到大。如从 1 开头，到 2 开头。
当 1 开头时，将全部 1 开头的组合列完。
如何保证第 2 条？发现规律是，除去开头的 1 ，剩下三个数，呈这样的规律：从递增排列到递减。
第 3 条是大方向，我们再细究每一步。发现局部范围内，也是将递增变为递减，如 3,4 -> 4,3

综上，我们若要得到下一步的组合，应该将注意力集中在递增的子序列上，设置两个迭代器，start 与 last，分别指向 递增子序列 的手尾，用此来重点分析一下从第二行到第三行的转变。

1 2 4 3   ^ ^   s l

这种情况下， s 指向了 2，意味着 1,2 开头的组合已经排列完毕，根据第 1 条，我们希望去排列 1,3 开头的组合了。而此刻 3 在行尾，我们就希望 将其提取到 2 的前头去 。即变成：

果然就是咱们想要的了。可是这个插入过程实际上应分为两步：

swap(2, 3);
4 以后的元素全部逆序

解释一下第二步，当 last 指向 4，这已经意味着 4 以后一定是降序的，即使交换了 2,3 也无法改变这个顺序。而我们所希望的，显然是保持 2,4 这样的升序，作为 1,3 开头排列的起始。所以才有了第二步的逆序。

动手

讲明算法，再来理一理实现思路。

首先，容器为空，或是仅有一个元素，自然返回 false。
然后，需要初始化 start 的位置，我们希望从后往前找，故初始状态下，指向最后一个元素。
最后，开始迭代过程，定位 start 与 last 的位置，详细直接见代码：

cpp#include <algorithm> template<class Iterator> bool my_next_permutation(Iterator beg, Iterator end) {  if (beg == end) return false; // 容器为空  Iterator start = end;  if (beg == --start) return false; // 仅有一个元素  for(;;) {   Iterator last = start--; // last 指向最后一个元素，并将 start 前移   if (*start < *last) { // 直至定位到一个升序序列    Iterator riter = end; // 依旧从尾部开始    while (!(*start < *--riter)) // 找到下一个排列的开头，恰是第一个大于当前开头的元素     ;    std::iter_swap(start, riter); // 交换    std::reverse(last, end); // 逆序    return true;   }   if (start == beg) { // 特殊情况，即全部排列完毕(整体降序)，回到初始(整体升序)    std::reverse(beg, end);    return false;   }  } }