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模糊中偶见清晰——纪念模糊数学诞生50年

“模糊数学之父”查德教授

　　最近，一些国际性学术组织举办纪念活动，庆祝模糊数学（fuzzy mathematics）诞生 50 年。经过半个世纪的发展，模糊数学在科学技术领域和日常生活方面正在扮演着越来越重要的角色。

　　在较长时间里，经典数学（精确数学和随机数学）在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊性现象；但由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。尤其是随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性现象。

　　1965 年，美国工程院院士、著名控制论专家查德（L. A. Zadeh）教授发表了经典论文《模糊集合》；这标志着模糊数学这门新学科的诞生。模糊集合是客观存在的模糊性概念的必然反映；模糊性概念就是边界不清晰、外延不确定的概念。以模糊集合代替原来的经典集合，把经典数学模糊化，便产生了以模糊集合论为基础的模糊数学。这一新学科为人们提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具，也是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。

　　模糊数学的出现是当代数学适应描述复杂事物的需要，查德教授的功绩在于用模糊集合论找到解决模糊性对象加以精确化、确切化和科学化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。可以说，模糊数学在经典数学与充满了模糊性的客观世界之间架起了一座桥梁。

　　人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言和模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把自然语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德教授采用模糊集合论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言定量化和形式化。例如把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以 0 到 1 之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就可把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。

　　查德教授说他创立模糊集合论“是从语言学方法的引入开始的，它转而又推动了模糊逻辑的发展”。这说明关于模糊语言的研究直接催生了模糊集合论，而模糊集合论的产生又为一切涉及模糊性的学科领域提供了最一般的框架。目前，模糊语言的研究还很不成熟，多为介绍和分析模糊语言现象的做法，定量和实证研究就更少，所以要不断深化研究，使之形成更为科学合理的研究体系。

　　模糊数学的研究可分三个方面：一是研究模糊数学的理论，以及它与精确数学、统计数学的关系；二是研究模糊语言和模糊逻辑；三是研究模糊数学的应用。在模糊数学的理论研究中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊环论、模糊概率论等分支。虽然模糊数学是一门新兴学科，但它已应用于自动控制、聚类分析、模式识别、系统理论、仿真技术、机器学习、信息处理、信息检索、逻辑电路、语言学、经济学、心理学和医学等各个方面。模糊数学的理论还可能用于新型计算机的设计，使得计算机向着人工智能化方向迅速发展；不久的将来就会出现能与人用自然语言对话、更接近于人的智能的计算机——模糊计算机。所以，模糊数学将越来越显示出它的强大生命力和渗透力。

　　模糊数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集合的描述方式，人们运用这一概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学的方法来描述。例如模糊数学在家用电器方面发挥着非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。在日本和韩国，模糊数学已深深地渗透到日常生活中，达到了家喻户晓的程度；家电产品（电视机、洗衣机、空调机、电冰箱、电饭煲等）几乎全部模糊控制化了，产值高达 3500 亿美元。

模糊中偶见清晰——纪念模糊数学诞生50年

著名数学家汪培庄教授

　　20 世纪 70 年代中期，中国开始引进模糊数学。80 年代在理论研究和应用研究方面都非常活跃并取得了大量研究成果，主要代表人物有著名数学家汪培庄、张文修、蒲保明、刘应明、王国俊等教授。1988 年，汪培庄教授及其指导的几名博士生研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为 1500 万次/秒；这表明中国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步，确实是一项了不起的研究成果。2005 年，中国科学院院士刘应明教授获国际模糊系统协会（IFSA）授予“Fuzzy Fellow”称号，他是作为首位非发达国家学者获此殊荣的。

模糊中偶见清晰——纪念模糊数学诞生50年

著名语言学家，伍铁平教授 (1928-2013)

　　20 世纪 70 年代末，著名语言学家伍铁平教授发表了经典论文《模糊语言初探》，引起了人文与社会科学界对模糊语言现象的关注和研究。伍铁平教授是中国首先提出“模糊语言学”这一概念并从事具体的模糊语言现象研究的学者；模糊语言学是所有与模糊性有关的学科中最令人关注的学科之一。他撰写的专著《模糊语言学》在业内影响很大，评价很高，多次获奖。

　　模糊数学已到“知天命”之年，50 年来，它的研究和应用取得了许多可喜的成就。值得一提的是，中国著名学者周海中教授曾指出：“模糊数学的诞生，是科学技术发展的必然结果，更是现代数学发展的必然产物。但就现状而言，模糊数学的理论尚未成熟、体系还未形成，对它也还存在不同看法和意见；这些都有待日后完善和实践检验。”

　　作者单位：新加坡南洋理工大学工学院

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