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排序数列中元素出现次数问题

关于“排序数列中元素出现次数问题”，这里采用折半法给出两种思路：

1、找到元素在数组中的一个索引位置，由于是数组是有序排列，所有在这个位置左右移动，就可以找出其所有出现的位置；

2、通过折半法找到元素的最大索引位置与最小索引位置，然后两个索引位置相减再加一，就是元素的出现的次数。

方法1中查找元素位置的方法复杂度为O(logn)，左右遍历元素的复杂度为O(n)，所以总的复杂度为O(logn) + k，其中k为元素出现的次数。

当n小，k大时不太适合用这种方法。

方法2中时间复杂度为O(logn)，但是进行了两次查找，若n较大时也是一个不小的开。所以当n大，k小时，不太适合用这种方法。

方法1的PHP代码实现

/*  * @function:折半查找顺序数组中元素出现的位置  * @param:顺序排列的数组  * @param:要查找的元素  * @param: true 查找最大位置， false查找最小位置  * @return:返回元素的位置索引，没有返回零  */ function arr_index_value($arr, $num, $flag){  $left = 0;  $right = count($arr) - 1;  while($left <= $right){   $mid = (int)(($left + $right)/2);   if($arr[$mid] > $num){    //注意为了在所有情况下$mid值能随着while循环朝着某个方向变化，$mid必须加一付给$right    $right = $mid - 1;   }else if($arr[$mid] < $num){    //注意为了在所有情况下$mid值能随着while循环朝着某个方向变化，$mid必须减一付给$left    $left = $mid + 1;   }else{    //若$flag为真，获得最大索引位置    if(!$flag){     if($mid == 0 || $arr[$mid-1] != $num) return $mid;     $right = $mid - 1;    }    //若$flag为假，获得最小索引位置    else{     if($mid == $right || $arr[$mid+1] != $num) return $mid;     $left = $mid + 1;    }   }  } }

方法2的PHP代码实现：

/*  * @function:折半查找有序数组中某元素出现的次数。  *     思路：分别找到元素在数组中出现的最大索引位置与最小索引位置，  *     然后两个相减，再加一就是出现的次数。  * @param:顺序排列的有序数组  * @param:需要查找的元素  * @return:元素出现的次数，若不存在则返回零  */ function arr_count_values2($arr, $num){  //最大索引位置 - 最小索引位置 + 1  $max = arr_index_value($arr, $num, true);  $min =arr_index_value($arr, $num, false);  if($max == 0) return 0;  return $max - $min + 1; } /*  * @function:折半查找顺序数组中元素出现的位置  * @param:顺序排列的数组  * @param:要查找的元素  * @param: true 查找最大位置， false查找最小位置  * @return:返回元素的位置索引，没有返回零  */ function arr_index_value($arr, $num, $flag){  $left = 0;  $right = count($arr) - 1;  while($left <= $right){   $mid = (int)(($left + $right)/2);   if($arr[$mid] > $num){    //注意为了在所有情况下$mid值能随着while循环朝着某个方向变化，$mid必须加一付给$right    $right = $mid - 1;   }else if($arr[$mid] < $num){    //注意为了在所有情况下$mid值能随着while循环朝着某个方向变化，$mid必须减一付给$left    $left = $mid + 1;   }else{    //若$flag为假，获得最小索引位置    if(!$flag){     if($mid == 0 || $arr[$mid-1] != $num) return $mid;     $right = $mid - 1;    }    //若$flag为真，获得最大索引位置    else{     if($mid == $right || $arr[$mid+1] != $num) return $mid;     $left = $mid + 1;    }   }  } } //测试 $a = array(1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 8); print arr_count_values2($a, 2);

我们可以进一步优化方法2，减少一次折半过程，使得时间复杂度进一步减小。

方法3的PHP实现代码：

/*  * @function:折半查找有序数组中某元素出现的次数。  *     思路：分别找到元素在数组中出现的最大索引位置与最小索引位置，  *     然后两个相减，再加一就是出现的次数。  * @param:顺序排列的有序数组  * @param:需要查找的元素  * @return:元素出现的次数，若不存在则返回零  */ function arr_count_values3($arr, $num){  $left = 0;  $right = count($arr) - 1;  //折半法获得元素一位置  while($left <= $right){   $mid = (int)(($left + $right)/2);   if($arr[$mid] > $num){    //注意为了在所有情况下$mid值能随着while循环朝着某个方向变化，$mid必须加一付给$right    $right = $mid - 1;   }else if($arr[$mid] < $num){    //注意为了在所有情况下$mid值能随着while循环朝着某个方向变化，$mid必须减一付给$left    $left = $mid + 1;   }else{    break;    }  }  if($left > $right) return 0;  $mid_t = $mid;  $left_t = $left;  $right_t = $right;  //折半法获得最小索引位置  while($left <= $right){   $mid = (int)(($left + $right)/2);   if($mid == 0 || $arr[$mid-1] != $num){    $min = $mid;    break;   }   $right = $mid - 1;  }  //折半法获得最大索引位置  while($left_t <= $right_t){   $mid_t = (int)(($left_t + $right_t)/2);   if($mid_t == $right_t || $arr[$mid_t+1] != $num){    $max =  $mid_t;    break;   }   $left_t = $mid_t + 1;  }  //元素出现次数 = 最大索引位置 - 最小索引位置 + 1  $max = arr_index_value($arr, $num, true);  $min =arr_index_value($arr, $num, false);  return $max - $min + 1; }