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数学建模是怎么回事儿？

数学技术之模型篇（2）

4. 数学建模概述

随着科学技术的迅速发展，数学己经渗透到从自然科学、工程技术、工农业生产，到社会科学、经济活动等社会生活的各个领域。一般说来，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学技术及为此建立的各种各样的数学模型，这构成数学应用中的一个关键环节。

数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻划，或用于解释某些客观现象，或用于预测未来的发展规律，或用于控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识和相关的经验及学科知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型及其分析、对比、验证和应用等的过全程就称为 数学建模 （Mathematical Modeling）。

数学模型是对各种实际问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题和探索真理的工具。数学模型的应用，因社会生活的各个方面正在日益数量化，人们对各种问题的要求愈来愈精确而被广泛采用；计算机的迅速发展和普及，为精确化提供了条件；很多无法实验或费用很高的实验问题，用数学模型进行研究是一个有效的途径；因而使数学模型在各个领域的应用会愈来愈广泛，愈来愈深入，使人们过去广泛认为的理论数学，经过数学模型变成了使用广泛并为大家普遍认可的数学技术。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并求解实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的应用过程。数学建模和其它数学分支相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活、要求较高等特点。但如何建立和解决丰富多彩、极其复杂的实际问题的数学模型及其建模，很难给出一个普遍的原则。

在建模过程中，不得不把那些对问题影响甚微的因素忽略掉，不然所得的模型因数学结构太复杂、变量过多而失去数学上的可解性；但也不能把比较重要的相关因素忽略掉，否则所得的模型因为不能足够反映实际情况而失去可靠性。可解性和可靠性同时具佳的数学模型是罕见的，一般我们总是在可解性的前提下，力争满意度较高的、可靠性较强的数学模型。

数学建模的过程，也是培养和提高我们工作能力的过程。通过数学建模，可以提高我们对问题的洞察能力，数学语言的解释能力，综合应用的分析能力和各种当代科技最新成果的使用能力。

同一个实际问题，可以建立多个不同的数学模型。事实上，被我们研究的实际问题好比是一个“黑匣子”，要用到各种方法、从各种不同的角度去观察、探讨它的秘密。有时，建模就像摸着石头过河一样，边干边学、边验证边修改，边改进边完善。数学模型的建立需要有创造性、想象力甚至一定的艺术修养，必须接受实践的检验，有时需要多次反复修正，才能得到一个可用的、达到精度要求的模型。