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第一二回韦达破敌魔法助阵，解题阿兰公式立功

上节讲到撒旦在耶酥的手下载了跟头，但最终还是死可瞑目了，因为他找到了问题的真相。我们将继续我们的程序之旅，穿越时空，回到法国，去见识一下一位号称“代数学之父”的人物。本回想说的是，其实解题的方法有多种。

第一二回韦达破敌魔法助阵，解题阿兰公式立功图：韦达

2.12.1 P12韦达密码x2-25x+156

韦达 (1540-1603年，Viete，Francois)，是法国十六世纪最有影响的数学家之一，第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。

他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

在法国和西班牙的战争中，法国人对于西班牙的军事动态总是了如指掌，在军事上总能先发制人，因而不到两年功夫就打败了西班牙。可怜西班牙的国王，对法国人在战争中的“未卜先知”十分脑火又无法理解，认为是法国人使用了“魔法”。原来，是韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译了西班牙的军事密码，为他的祖国赢得了战争的主动权。另外，韦达还设计并改进了历法。所有这些都体现了韦达作为大数学家的深厚功底。在其中的一次战争中，西班牙的作战的时间藏在了一个式子x2-25x+156=0中，问题也就出来了：如何破解类似的形如a x2+bx+c=0类的式子，帮助法军提前知晓作战时间呢？

2.12.2 破译韦达密码：

破解密码，还是通过我们前面的五步分析法，但解题之前我们必须先熟悉韦达发现的定理，即a x2+bx+c=0的解由a、b、c三者的关系决定，在保证前面式子是一个一元二次方程，即a不为零的前提下，可由△=b2-4ac决定根，如果△>0，则有两个不同的根；如果△=0，则有两个相同的根；如果△<0，则没有根。下面我们可以解题了。

第一步：三积木

这是最简陋一个图形，请先画上一个“目”字形，也是最基本的一步。

第二步：做头尾

上面的三部分，先分析开头和结尾部分，开头是什么呢？题中的已知可输入条件，也就是a，b，c，结尾是什么呢？处理完成后的结果，一眼看不穿，情况比较多，数一下上面的定理，总计有四种情况，但我们输入一组a，b，c的值，总会有四种可能中的一种出现（如图1示）。

第一二回韦达破敌魔法助阵，解题阿兰公式立功

第三步：连头尾

如何将开头和结尾连接起来呢？四种情况选择一种出现，是分支的情况，先将其总结成两种，即符合韦达定理的和不符合韦达定理的，分类通过什么呢？a的值，a=0时不符合，否则符合（如图3示）。

符合的情况根据韦达定理可分成两大类，两个根的，和没有根的。

下面还要对没有根的继续求，根据公式，可分别求出来（如图4）。

后面还需要对各部分进行求解（如图5示）。

第四步：贴语法

各个语句和具体语言的语法还有一定的差距，根据相应语言，还要再行将相应语句转化（如图5示）。值得一提的是△，因为题中不可能用他表示变量，必须以原有的面目代表它，即b*b-4*a*c

第五步：写代码

下面可以写代码了，本题的代码相对来说也比较复杂，要注意各个分支语句之间的包含关系。

input a,b,c

if a>0 then

print “Bu Shihe Dingli”

else

if b*b-4*a*c>=0 then

if b*b-4*a*c>0 then

x1=(-b+sqr(b*b-4*a*c))/(2*a)

x2=(-b-sqr(b*b-4*a*c))/(2*a)

print x1,x2

else

x1=-2*b/a

print x1

else

print “Wu Jie”

end if

(上程序在QB下调试通过)

2.12.3 阿兰开讲：

计算机语言中，分支语句是我们应对现实问题的强力武器，通过它，可以将这个世界归成很多种类，然后一个一个解决掉。但现实问题的解决，在理清脉络之前，是不可能用电脑解决的，这种脉络，很大程度上我们可以利用前人的成果，韦达研究的意义正在于此。

前人还为我们总结了不少东西，许许多多优秀的科技成果，定理，定律等等，为什么不用呢。按理说，我们只要有这两种语句就足够了，但实际上是不够的。那么，除了分支，还有什么方法我们在编程中可以利用呢？欲知后事如何，且听下节分解。

2.12.4 小测验：12小球问题

有十二个小球，有一个质量和其它十一个不一样，不知道是重还是轻。用一个天平称三次，把这个质量不同的球给区别出来。

小测验参考答案：将12个小球从1-12编上号，四个分成一组，为甲1-4，乙5-8，丙9-12，总计三组。

先取甲乙两组放在天平两边，有两种结果，要么相等，要么不等。

如果甲乙两组相等，则那个不同的球一定在丙组，取甲组的任意三球与丙组的9，10，11号放入天平，又出现两种结果：如果相等，则证明球就是12号，再用天平称一次可判断其轻重；如果不等，则可判断其轻重了，一定是在9,10,11三个球中，取其中两个上天平，又出现两种情况，如果相等，则证明是第三个，如果不等，则是和前面的轻重关系相同的一个。

如果不等，要记下其轻重关系，这是后面分析的基础，假设是甲组重，刚将甲组的1，2和乙组的5，甲组的3，4和乙组的6分别组成两组，放入天平，又出现两种结果。如果相等，则不同的球在7，8号中，且是轻的，第三次只要将7，8放在天平上就可知哪个轻是哪个；如果不相等，且是1，2，5这一边重，那第三步拿1，2称，如果1，2两球相等，则不同的球是6号，且是轻的，如果1，2不相等，那不同的球是重的，就在1，2中。将上面的甲组重设为乙组重，可通过类似的方法来分析出那个不一样的球来，但都不会多于三步！

原文 http://www.ituring.com.cn/article/261080

正文到此结束